הכרות עם הפרבולה

 
פונקציה ממעלה שנייה: פונקציה שניתן באמצעים אלגבריים להביאה לצורה y = ax2 + bx + c  כאשר a ≠ 0.

פרבולה: גרף הפונקציה ממעלה שנייה.
   
הגדרות:

¨  נקודת קיצון מקומית של פונקציה: הנקודה הגבוהה ביותר או הנקודה הנמוכה ביותר ביחס
     לסביבתה בגרף של פונקציה.
     ישנן פונקציות להן אין נקודת קיצון (קו ישר) וישנן פונקציות להן יש יותר מנקודת קיצון אחת.

¨  נקודת מקסימום מקומית: הנקודה הגבוהה ביותר ביחס לסביבתה בגרף של פונקציה.

¨  נקודת מינימום מקומית: הנקודה הנמוכה ביותר ביחס לסביבתה בגרף של פונקציה.  

 

 
נכון לא נכון    
לנקודת מקסימום מקומית יש את שיעור ה y הגדול ביותר בגרף של הפונקציה.  
לנקודת מינימום מקומית יש את שיעור ה y הקטן ביותר בגרף של הפונקציה.  
נקודת מינימום מקומית היא הנקודה הנמוכה ביותר בגרף ביחס לנקודות שסביבה.  
נקודת מקסימום מקומית היא הנקודה הגבוהה ביותר בגרף ביחס לנקודות שסביבה.  
הפונקציה יורדת משני צידי נקודת המינימום.  
בנקודת הקיצון המקומית הפונקציה עוברת מיורדת לעולה או להיפך.  
המונח "ערך הפונקציה" מתייחס לשיעור x של נקודה בגרף הפונקציה.  
המונח "ערך הפונקציה" מתייחס לשיעור y של נקודה בגרף הפונקציה.  

        

¨  מקמו את הנקודות בהתאם לפונקציות המתאימות.

¨  חברו את הנקודות באמצעות גרירת הנקודה המופיעה לאחר הקלקה על כפתור  חיבור נקודות.

1.   y = x2 - 1

 2.   y = x2 +1 3.   y = -x2 - 2x - 1
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

סמנו את הפונקציות לגביהן הטענות מימין נכונות (יתכן ויש לסמן יותר מפונקציה אחת).
  פונקציה 1 פונקציה 2 פונקציה 3 אף לא אחת  
לפונקציה יש נקודת מקסימום.
לפונקציה יש נקודת מינימום.
גרף הפונקציה כלל אינו חותך את ציר x.
גרף הפונקציה נוגע בציר x  בנקודה אחת.
גרף הפונקציה חותך את ציר x בשתי נקודות.
כל ערכי הפונקציה אינם שליליים.
כל ערכי הפונקציה אינם חיוביים.
חלק מערכי הפונקציה חיוביים וחלק שליליים.
גרף הפונקציה חותך את ציר y.

        
ציר סימטריה: קו החוצה את גרף הפונקציה לשני חלקים שווים.

האם לגרפים של הפונקציות ששרטטתם יש ציר סימטריה? אם כן - מהי משוואת ציר הסימטריה?

ציר הסימטריה שהגדרנו מכונה - סימטריית מראה (או סימטריית שיקוף). מדוע ?

חזרההמשך                                                    © כל הזכויות שמורות לאתרת לאתר G-math